Mario Livio: Yhtälö jota ei voinut ratkaista - Miten matematiikka paljasti symmetrian kielen

Luettu: 7.9.2012
Alkuperäinen nimi: The Equation That Couldn't Be Solved - How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry
Käännös: Kimmo Pietiläinen

Kun on tullut neljän kuukauden ajan luettua pelkkää fiktiota, sitä vääjäämättä ajautuu kirjastossa luonnontieteiden osastolle tietyn hyllyvälikön uumeniin tutkimaan, josko silmiin iskisi jotain mielenkiintoista. Tällä kertaa se jokin oli matematiikan historiaa.

Yhtälö jota ei voinut ratkaista on katsaus viidennen asteen yhtälöiden ratkaisun historiaan. Pitkään aikaan 5. asteen yhtälöt olivat matemaatikoiden SE ongelma, jonka ratkaisemalla päätyisi varmuudella historian kirjoihin. Mitään yleiskaavaa ei kuitenkaan selvitetty. Sitten koitti 1800-luvun alku. Toisistaan tietämättä tätä ongelmaa selvittivät samaan aikaan norjalainen Niels H. Abel ja ranskalainen Évariste Galois. Heidän työnsä värisytti aikansa matemaatikoita: kellään ei aiemmin ollut käynyt mielessäkään, että 5. asteen yhtälöillä ei ollut yleistä ratkaisukaavaa ollenkaan. Galois loi lisäksi ratkaisua varten kokonaan uuden matematiikan alan, ryhmäteorian, jonka perusajatuksena on symmetrian eri muodot.

Hyvä, että löysin tämän! En ehkä olisi tuolla yllä olevalla kuvauksella saanut edes itseäni kovin paljon kiinnostumaan tästä kirjasta, mutta onneksi sen "status" Terra Cognitan kirjana auttoi. Minusta Yhtälö jota ei voinut ratkaista on oikein hieno lisä matematiikan historian tietämykseeni. En ole itse tutustunut toista astetta korkeampiin yhtälöihin ja niiden ratkaisuihin. Toki olen niitä laskiessa miettinyt, mikä on esimerkiksi täydellisen toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan tarina mutta en ole tuota hetkellistä hmm-momenttia kauempaa sitä miettinyt. Tämä kirja kertoo hienosti, miten meille kovin turhalta vaikuttavasta asiasta on syntynyt jotain todella tärkeää. Tuskin Galois itsekään mietti 5. asteen yhtälön ratkaisua pidemmälle ryhmäteoriaa luodessaan, mutta silti se on ollut perustana esimerkiksi kvanttifysiikalle (fysiikan osa-alue, joka tutkii tapauksia joihin perinteinen fysiikka ei päde) ja säieteorialle (perusvuorovaikutusten kuvauksen tutkimus). Siis kaikkea valohiukkasesta avaruuden taustasäteilyyn! Tämä jos mikä on hieno todiste siitä, ettei lyhytnäköisyys kannata kun miettii jonkun asian arvoa.

Tapansa mukaan Pietiläisen tekstiä on ilo lukea. Joskus se menee hieman tekniseksi, mutta onneksi voi aina plarata kirjaa taaksepäin jonkin käsitteen merkitystä tarkistaakseen. Kirjassa on myös muutama liite: enemmän tai vähemmän asiaan liittyvää knoppitietoa sekä pari aivopurtavaa (miten kuutta tulitikkua käyttäen saat neljä tasasivuista kolmiota; ei saa googlata!). En ole ihan varma, miksi Galois'n sukupuu oli erityisen tärkeä lisä, varsinkaan kun vastaavaa ei Abelin suvusta ole tarjolla. Viitteissäkin on oma ongelmansa: niillä nimittäin on omat sivunsa kirjan takaosassa, ja lukiessa (varsinkin vaakatasossa) niitä on pirun ikävä etsiä. Toivoisin niin, että kaikki ei-lähdeviitteelliset viittet laitettaisiin sivun alaosaan alaviittein. Lisäksi viimeinen luku tuntuu täysin irralliselta koko edeltävään kirjaan nähden. Ymmärrän, ettei kyseessä ole akateeminen teksti, mutta toivoisin silti, että Livio olisi pitäytynyt akateemisessa säännössä, jonka mukaan viimeinen luku kokoaisi kaiken edeltävän tekstin langan yhteen tuomatta mukaan enää yhtään lisätietoa. Jaa-a, voi olla että en tajunnut jotain oleellista joka tuon luvun kaikkeen edeltävään liittäisi, mutta en usko tämän olevan tapaus. No, ihan mielenkiintoista tekstia, vaikka aiheeltaan irralliselta tuntuikin.

Kaiken kaikkiaan siis erittäin mielenkiintoinen ja hyvin kirjoitettu kuva yhteen osaan matematiikan (ja tieteen) historiaan. Kirja ei vaadi erityistä laskupäätä, joten ihan historillisena kirjanakin sen voi lukea. Väitän tosin, että kirjan matemaattiseen osaan paneutuminen ei ole ollenkaan pahasta, kun ottaa huomioon ryhmäteorian vaikutuksen nykytieteeseen. Mutta kukin tyylillään. Nyt vain Hermann Weylin Symmetriaa kehiin, sekä Livion phi-kirja!

-----

Yhtälö jota ei voinut ratkaista muualla:
Popular Science (englanniksi)
Kirkus (englanniksi)